高一数学三角函数的题

非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2倍根号3，求sinB+sinC的取值范围。 请问怎么算的？过程详细点，谢谢。

设点O为外心 

因为OBC三边已知  所以角BOC=120度 

 所以角A=60度   (角A是圆周角  角BOC是圆心角）

又sinA/a=sinB/b=sinC/c=(sinB+sinC)/(b+c)

所以sinB+sinC=sinA(b+c)/a

因为BC是最长边   所以a<b+c<2a

所以√3/2<sinB+sinC<√3

解：sinB+sinC=(b+c)/2r=(b+c)/4（由于两边之和大于第三边，b+c大于2√3）∴sinB+sinC＞√3／2

画图可知由于BC边最长，∴A点必在劣弧上，B,C均为锐角，且ABC为钝角三角形。∴，sinB+sinC≤1。综上所述：范围是（√3／2，1]