已知a、b、c、分别为△ABC三边，求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0.

已知a、b、c、分别为△ABC三边，求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0.

左边=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
={(a+b)²-c²){(a-b)²-c²)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
所以
（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0.

题目的括号外面应该有个平方的符号：^2

证明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=（a^2+b^2-c^2）^2-(2ab)^2
=[a^2+b^2-c^2+2ab][a^2+b^2-c^2-2ab]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形任意两边之和大于第三边，所以上式中的前三个括号均为正，而 a-b-c小于0 ，
故原式为负.

（a²+b²-c²）²-4 a²b² =（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab） =（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c） 在这里，a+b+c＞0（a b c分别是三角形的三边） a+b-c＞0（三角形两边之和大于第三边） a-b+c＞0（三角形两边之和大于第三边） a-b-c＜0（三角形两边之差小于第三边） 所以，（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0 即原式成立。