直角三角形30°角所对应的直角边是斜边的一半有逆定理吗？
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解决时间 2021-04-30 23:05
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-04-30 08:45
就像直角三角形若一条直角边是斜边的一半，那么，这条直角边所对应的角为30°，若没有这样的逆定理，能证吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-30 09:52
能证明，例如：
已知：在Rt△ABC中∠B=90°,AC是斜边，点D是AC的中点，AB是AC的一半。
求证：∠C=30°
证明：连接BD，
∵点D是AC的中点，
∴BD是Rt△ABC上的中线(中位线的判定定理）
∴AD=1/2AC=AD
又 ∵AB是AC的一半
∴AD=BD=AB(等量代换）
∴△ABD是等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）
∴∠A=60°(等边三角形的性质）
则在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=60°
∴∠C=180°-∠B-∠A
∠C=180°-90°-60°
∠C=30°
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-04-30 16:46
如果直角三角形的一边是斜边的一半,那么这条边所对的角是30度
- 2楼网友：春色三分
- 2021-04-30 15:18
连接斜边中点的辅助线，一下就明白了、懂了不？
- 3楼网友：山君与见山
- 2021-04-30 14:44
有逆定理的
- 4楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-30 13:15
有，应该有的
- 5楼网友：未来江山和你
- 2021-04-30 11:39
肯定有！
- 6楼网友：低音帝王
- 2021-04-30 10:19
有。证明：连接斜边的中线，因为中线等于斜边的一半也等于这条直角边，所以构成了一个等边三角形，就有60度，当然另一只角是30度
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