四边形ABCD，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠D=120°，∠B=90°，求CD长度

四边形ABCD，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠D=120°，∠B=90°，求CD长度

过D点做垂直于AB的辅助线DE，再做垂直于DE的辅助线CF，答案是2

延长BC，做DE垂直于BC，然后再做DF平行于BE,这样，DFBE是矩形，DF=BE.又因角B为90°，所以角AFD=90°，角A=30°，FD等于斜边AD的一半就是2，这样，BE=2. 又，直角三角形DCE中，角DCE等于180°减去角BCD也就是120°等于60°，则角CDE等于30°，CE 等于CD的一半，CE=BE-BC=2-1=1,

这样CD=2

解：过点D作DE与AB交于点D，且BC//DE

过点C作CF与DE交于点F，且CF//AB

因为BC//DE且∠B=90°，所以∠DEA=90° 又因为∠A=30，AD=4 所以DE=2

因为BC//DE，CF//AB且∠B=90°，所以四边形BCFE是长方形且∠CFD=90°BC=FE=1，所以DF=1

因为∠DEA=90°∠A=30，所以∠ADE=60，又因为∠ADC=120°，所以∠FDC=60

已证∠CFD=90°DF=1 ，所以CD=2

4边形内角和360 所以角C=120 延长BC，AD相交于点P 那么因为角C等于角D 所以PC=PD 设PD为X 三角形ABP为30°直角三角形 2乘以（BC+X)=AD+X 解出X=2 不知道你会不会正弦余弦公式啊？估计不会吧

那么巧合的是PCD为等边三角形，所以CD=X=PC=PD=2 这是初中还是小学的题啊？能看明白么？

延长AD和BC 相交于E，由题可知 ∠CDE=60°,∠DCE=60° 所以 三角形CDE为等边三角形

因为∠A=30°所以 2BE=AE

设CD=X 由以上知CD=CE=DE=X

故由 2BE=AE

得 2（BC+CE）=AD+DE

即 2（1+X）=4+X

得 X = 2

所以 CD=2

2