设函数f(x)＝log2x+1x?1+log2(x?1)+log2(p?x)，

（1）由

x+1
x?1＞0
x?1＞0
p?x＞0，解得

x＞1
x＜p①
当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．
（2）原函数即f(x)＝log2[(x+1)(p?x)]＝log2[?(x?
p?1
2)2+
(p+1)2
4]，
当
p?1
2≤1，即1＜p≤3时，函数f（x）既无最大值又无最小值；
当1＜
p?1
2＜p，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log₂（p+1）-2，但无最小值．

试题解析：

（1）根据对数的真数大于0，可得不等式组，进而可得x的范围．
（2）把f（x）的解析式化简可得f（x）=log2[?(x?

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．
考点点评： 本题主要考查了函数定义域和值域的求法．属基础题．