方程x^2*y^2+9x^2+y^2-12xy=9的非负整数解是
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解决时间 2021-03-08 07:06
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-07 07:21
方程x^2*y^2+9x^2+y^2-12xy=9的非负整数解是
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-07 08:34
x^2*y^2+9x^2+y^2-12xy=9
(x^2*y^2-6xy)+(9x^2+y^2-6xy)=9
(x^2*y^2-6xy+9)+(9x^2+y^2-6xy)=9+9
(xy-3)^2+(3x-y)^2=18
因为x，y是非负整数，所以(xy-3)^2的值(3x-y)^2的值只能在0，1，4，9，16中选
那么只有9+9=18
所以
(xy-3)^2=9
(3x-y)^2=9
解之，得
x=1,y=0
x=0,y=3
x=2,y=3
x=1,y=6
(x^2*y^2-6xy)+(9x^2+y^2-6xy)=9
(x^2*y^2-6xy+9)+(9x^2+y^2-6xy)=9+9
(xy-3)^2+(3x-y)^2=18
因为x，y是非负整数，所以(xy-3)^2的值(3x-y)^2的值只能在0，1，4，9，16中选
那么只有9+9=18
所以
(xy-3)^2=9
(3x-y)^2=9
解之，得
x=1,y=0
x=0,y=3
x=2,y=3
x=1,y=6
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