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两道平行四边形问题待解

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-07-31 23:08

1、在平行四边形ABCD中,(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点,是说明S△ABO=S△CBO (2)如图②,设P为对角线BD上任意一点(点P与B、D不重合),S△ABP与S△CBP任相等吗?请说明理由。

2、如图③,在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AF=CE

(1)四边形ABCD是平行四边形吗?

(2)四边形DEBF是平行四边形么?

最佳答案

1、过O点分别做AB、BC的垂线


由三角形全等可证得,△ABO的高为平行四边形ABCD中AB边上高的一半


即,S△ABO为平行四边形ABCD面积的1/4


同理可得,S△CBO 为平行四边形ABCD面积的1/4


即,S△ABO=S△CBO

全部回答

第一道题:

解:(1)过点A、C分别作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F

∴∠AEO=∠CFO=90°

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴AE=CF

∴S(△ABO)=1/2*OB*AE

S(△CBO )=1/2*OB*CF=1/2*OB*AE

∴S(△ABO)=S(△CBO)

(2) S(△ABP)=S(△CBP),理由如下:

由(1)知AE=CF

∴S(△ABO)=1/2*PB*AE

S(△CBO )=1/2*PB*CF=1/2*PB*AE

∴S(△ABO)=S(△CBO)

第二道题:

解:(1)四边形ABCD是平行四边形,证明如下:

∵DE⊥AC,BF⊥AC

∴∠DEA=∠BFC=90°

∵AF=CE

∴AF-EF=CE-EF

即AE=CF

又∵AD=BC

∴Rt△DEA≌Rt△BFC

∴∠DAC=∠BCA

∴AD∥BC

又∵AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

(2)四边形DEBF是平行四边形,证明如下:

由(1)可知Rt△DEA≌Rt△BFC

∴DE=BF

又∵DE⊥AC,BF⊥AC

∴DE∥BF

∴四边形DEBF是平行四边形

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