1、在平行四边形ABCD中,(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点,是说明S△ABO=S△CBO (2)如图②,设P为对角线BD上任意一点(点P与B、D不重合),S△ABP与S△CBP任相等吗?请说明理由。
2、如图③,在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AF=CE
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?
(2)四边形DEBF是平行四边形么?
1、在平行四边形ABCD中,(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点,是说明S△ABO=S△CBO (2)如图②,设P为对角线BD上任意一点(点P与B、D不重合),S△ABP与S△CBP任相等吗?请说明理由。
2、如图③,在四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AF=CE
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?
(2)四边形DEBF是平行四边形么?
1、过O点分别做AB、BC的垂线
由三角形全等可证得,△ABO的高为平行四边形ABCD中AB边上高的一半
即,S△ABO为平行四边形ABCD面积的1/4
同理可得,S△CBO 为平行四边形ABCD面积的1/4
即,S△ABO=S△CBO
第一道题:
解:(1)过点A、C分别作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F
∴∠AEO=∠CFO=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴S(△ABO)=1/2*OB*AE
S(△CBO )=1/2*OB*CF=1/2*OB*AE
∴S(△ABO)=S(△CBO)
(2) S(△ABP)=S(△CBP),理由如下:
由(1)知AE=CF
∴S(△ABO)=1/2*PB*AE
S(△CBO )=1/2*PB*CF=1/2*PB*AE
∴S(△ABO)=S(△CBO)
第二道题:
解:(1)四边形ABCD是平行四边形,证明如下:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC=90°
∵AF=CE
∴AF-EF=CE-EF
即AE=CF
又∵AD=BC
∴Rt△DEA≌Rt△BFC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
又∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(2)四边形DEBF是平行四边形,证明如下:
由(1)可知Rt△DEA≌Rt△BFC
∴DE=BF
又∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形