数学天才 来

已知A（x1，y1），B（x2，y2)是直线Y=-x+2与双曲线y=k/x（k不等于0）的两个不同的交点，求k的取值范围，（2）k是否存在这样的值，使得（x1-2）（（x2-2）=x2/x1+x1/x2，若存在，请求出这样的所有的k的值，若不存在，请说明理由，

解：由-x+2=k/x得：x^2-2x+k=0

∴(-2)^2-4k>0

解得：k<1

∴k<1且k≠0

2）不存在。理由如下：

∵x1+x2=2,x1*x2=k

∴(x1-2)/(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=k

x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/x1x2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2=2-k

∵（x1-2）（（x2-2）=x2/x1+x1/x2

∴k=2-k

解得：k=1

∵k<1且k≠0

∴不存在k值满足题意

Y=-x+2

y=k/x 联立方程的X^2-2X+K=0有AB两点说明有两个不同的根则（-2）^2-4K＞0解之的K＜1