急高一数学用定义域证明：函数f(x)=x+x/4 在x属于（2，正无穷）是增函数

急高一数学用定义域证明：函数f(x)=x+x/4 在x属于（2，正无穷）是增函数

我怎么正是减函数呢？

令x1＞x2＞2

∴f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)

=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)

=(x1-x2)+(4x2-4x1)/x1x2

=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2

∵x1＞x2＞2

∴x1x2＞0，x1x2-4＞0

∴f(x1)-f(x2)＞0

∴f(x)在(2，+无穷)上是增函数

题目应该是f(x)=x+4/x吧 这样才又点意思

证明：设任意的x1，x2∈（2，正无穷），且x1＜x2则

f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1 )-(x2+4/x2 )

=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)

=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)

=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]

=(x1-x2)[(x1x2-4)/(x1x2)

因为x1，x2∈（2，正无穷），且x1＜x2

所以x1-x2＜0，x1x2-4＞0，x1x2＞0

则f(x1)-f(x2) =(x1-x2)[(x1x2-4)/(x1x2)＜0

即f(x1)＜f(x2)又因为x1＜x2

所以函数f(x)=x+x/4 在x属于（2，正无穷）是增函数

增函数··· 其实判断增函数还是减函数的方法 很简单 就是代两个范围内的x值 算出函数值 比较函数值大小就知道是为增还是减了· 设X1，X2，且X1>X2 , f(x1)=X1+X1/4 f(X2)=X2+X2/4 f(X1)-f(X2)=X1-X2+(X1--X2)/4 因为X1>X2 所以 f(X1)-f(x2)>0 所以 为增函数