数列｛an｝的通项an=n^2（cos^2（nπ）/3-sin^2（nπ）/3）,其前n项和为Sn,则S30为?
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解决时间 2021-07-31 20:29
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-07-31 15:12
数列｛an｝的通项an=n^2（cos^2（nπ）/3-sin^2（nπ）/3）,其前n项和为Sn,则S30为?
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-07-31 15:24
an=n（cosnπ／3－sinnπ／3）=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式) cos(2π/3)=-1/2 cos(4π/3)=-1/2 cos(6π/3)=1 所以a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k) =(3k-2)^2*(-1/2)+(3k-1)^2*(-1/2)+(3k)^2*1 =9k-5/2 所以S30=a1+a2+...+a30 =(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a28+a29+a30) =(9*1-5/2)+(9*2-5/2)+...+(9*10-5/2) =9*(1+2+...+10)-10*5/2 =9*10*11/2-25 =470
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