椭圆中，点M是三角形PF1F2的内心，PM交F1F2于N点，证明PM：MN等于a:c
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-03 17:53
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-03 14:19
请求证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-03-03 15:06
设点P坐标（x,y），则△PF1F2的面积=2c×y÷2，
同时△PF1F2的面积还等于三边之和乘以内切圆的半径÷2。
由椭圆定义知道PF1+PF2=2a,F1F2=2c,很容易算出内切圆的半径r=c×y÷(a+c)，
即点M的纵坐标为c×y÷(a+c)。
看图，知道PM：MN = （点P的纵坐标-点M的纵坐标） ：点M的纵坐标
即PM：MN = (y -c×y÷(a+c)):(c×y÷(a+c))
化简即得PM：MN = a:c
同时△PF1F2的面积还等于三边之和乘以内切圆的半径÷2。
由椭圆定义知道PF1+PF2=2a,F1F2=2c,很容易算出内切圆的半径r=c×y÷(a+c)，
即点M的纵坐标为c×y÷(a+c)。
看图，知道PM：MN = （点P的纵坐标-点M的纵坐标） ：点M的纵坐标
即PM：MN = (y -c×y÷(a+c)):(c×y÷(a+c))
化简即得PM：MN = a:c
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-03 15:25
同问。。。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯