椭圆面积如何计算

椭圆面积如何计算

椭圆面积公式S= 圆周率*ab(其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长) 椭圆面积公式S=圆周率 ab(其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长).在中学数学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导，供读者参考. 定理1. 若夹在两条平行直线间的两个平面图形，被平行于两条平行直线的任一直线所截，如果截得的两条线段长的比例总相等，那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 . 注:此定理相当于祖暅原理的推论，故证明从略. 方法一:设椭圆C的方程为 (a>b>0),辅助圆C 的方程为x2+y2=b2,且一直线L:y = m( )与两曲线相交,交点分别为M(x1 , m)、 N(x2 , m)及P(x3 , m)、Q(x , m)，如图1. 由 解得 x = ， 此时， = ; 由 解得x =± , (图1) 此时， =2 . 、当 ,即b=|m|时，交点为(0，b)或(0，-b); 、当 ，即b≠|m|时，有 . 显然 是一种特殊情况，即直线L与两曲线C、C 交于一点，此时与求椭圆C的面积无影响，故可忽略;在情况 下，即椭圆C的弦长|MN|与圆C 的弦长|PQ|比恒为定值 时，则当设椭圆C与圆C 的面积分别为S、S 时，由定理1得 = ，又圆C 的面积S =πb ，故有 S = S = πb =πab . 所以椭圆C的面积公式为 S =πab (其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长).