教教我高中几何证明！！

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(1)取CE中点M,连接MN
易证MN∥CD∥AB,MN=CD/2=AB=1
∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM∥BN
∵N∈CE,∴AM∥面BCE
(2)∵AD=AB=1,AD⊥AB,∴∠ADB=45°
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°
勾股定理得BD=√2,CD=2,馀弦定理得BC=√2=BD
∴△BCD是等腰直角三角形,BC⊥BD
∵面ADEF⊥面ABCD,四边形BDEF是正方形
∴DE⊥面ABCD,∴DE⊥BC
∴BC⊥面BDE
(3)作DH⊥BE於H,由(2)可知BC⊥DH
∴DH⊥面BCE,即DH是D到面BCE的距离
DE=AD=1,BD=√2,又易证DE⊥BD,∴勾股定理得BE=√3
面积法得DH=√2/√3=√6/3

建系啊 用向量法

1. 取 EC 的中点 N，连结 MN, BN，去证 AB 平行且等于 MN，进而得到 AM ∥ BN
2. 注意到 ED ⊥ BC，只需证明 BD ⊥ BC，而容易说明 △ BDC 是等腰直角三角形
3. 过 D 作 DQ 垂直于 BE 于 Q，则 DQ ⊥ 面 BCE，然后把 DQ 算出来即可。