∣½x+1∣＜3

∣½x+1∣＜3

-8＜x＜4。
（1）∣½x+1∣＜3，先消除分数，我们在不等式两边同乘一个正数2，不等号不反向，得丨x+2丨＜6。
（2）丨x+2丨＜6可以化成 -6＜x+2＜6，可以分解成-6＜x+2和x+2＜6两个不等式求解。
（3）-6＜x+2，解的x＞-8，x+2＜6解的x＜4，所以-8＜x＜4
在求解绝对值不等式的时候，一定要注意不等式的符号，以及不等式大于小于号的方向，一般涉及到分数的，先消除分数，这样可以方便计算。
另外还要对绝对值这个数学概念有一定的了解，不然无法得出 -6＜x+2＜6这一结论。
扩展资料：
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
参考资料：百度百科——不等式