（1/（1+sinx））的积分是多少？

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-27 04:16

提问者网友：川水往事
2021-03-26 09:34

（1/（1+sinx））的积分是多少？

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-03-26 09:57

方法一：
∫［1/（1＋sinx）］dx
＝2∫｛1/［sin（x/2）＋cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝2∫｛1/［tan（x/2）＋1］｝^2｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝2∫｛1/［tan（x/2）＋1］｝^2［tan（x/2）＋1］
＝－2/［1＋tan（x/2）］＋C。

方法二：
∫［1/（1＋sinx）］dx
＝∫｛1/［1＋cos（π/2－x）］｝dx
＝（1/2）∫｛1/［cos（π/4－x/2）］^2｝dx
＝－∫｛1/［cos（π/4－x/2）］^2｝d（π/4－x/2）
＝－tan（π/4－x/2）＋C
＝－［tan（π/4）－tan（x/2）］/［1＋tan（π/4）tan（x/2）］＋C
＝－［1－tan（x/2）］/［1＋tan（x/2）］＋C
＝［tan（x/2）＋1－2］/［1＋tan（x/2）］＋C
＝1－2/［1＋tan（x/2）］＋C
＝－2/［1＋tan（x/2）］＋C。追问有没有不带周期的，可答案没有周期啊，就是大答案包括正切和正割而已追答三角函数可通过恒等变换得到许多不同的表达式，只要合理就行，不必追求一致。

全部回答

1楼网友：一叶十三刺
2021-03-26 10:59

∫1/(1+sinx)*dx=∫(1-sinx)/cos^2(x)*dx
=∫1/cos^2(x)*dx+∫1/cos^2(x)*dcosx
=tanx-1/cosx+C

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