大一高数题主要不会第二问

大一高数题主要不会第二问

利用施笃兹定理和等价无穷小代换（泰勒公式）：
首先看看施笃兹定理：

上图来自百科词条。
下面进行转化：

这一步是恒等变换，还没用到施笃兹定理。首先根据右边的式子判断一下施笃兹定理的条件：显然分子是趋于∞的。对于分母而言，因为xn的极限是0(应该是0+)，所以1/xn的极限是+∞，且两者都是递增数列。
下面判断条件(3):

为了作进一步的判断，这里要用到等价无穷小代换和泰勒展开式近似：
因为当n趋于+∞的时候，xn是无穷小量，因此

因此条件(3)也满足。根据施笃兹定理，所求的极限为2.