（10的四次方+324）（22的四次方+324）（34的四次方+324）（46的四次方+324）（
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解决时间 2021-03-20 23:29
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-20 05:27
（10的四次方+324）（22的四次方+324）（34的四次方+324）（46的四次方+324）（
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-20 05:41
注意324＝2^2×3^4＝18^2，原表达式每一项都是a^4+324，且恰好a能构成一个公差是6的等差数列。再利用等式a^4+324＝(a^2)^2+18^2+2*18*a^2－36a^2=(a^2+18)^－(6a)^2＝（a^2+6a+18）(a^2－6a+18)，和等式(a+6)^2－6(a+6)+18=a^2+6a+18，因此原表达式＝(10^2－6×10+18)(10^2+6×10+18)(22^2－6×22+18)(22^2+6×22+18)....(58^2－6×58+18)(58^2+6×58+18)/｛(4^2－6×4+18)(4^2+6×4+18)(16^2－6×16+18)(16^2+6×16+18)...(52^2－6×52+18)(52^2+6×52+18)｝再利用第二个等式约分得结果为(58^2+6×58+18)/(4^2-4×6+18)＝3730/10=373
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