1、求xe^-2x的n阶导数.2、求x^2+lnx的n阶导数 50分求详细方法,用莱布尼茨公式

1、求xe^-2x的n阶导数.2、求x^2+lnx的n阶导数 50分求详细方法,用莱布尼茨公式
用莱布尼茨公式,50分求详细方法
1、求使得f^n(x)=0的点x
2、求使得f''(x)>0,x的取值范围

1、y=xe^(-2x)
这个n阶导数中只有两项,一项是e^(-2x)求n阶导,x不求导；另一项是e^(-2x)求n-1阶导,x求一阶导,其余项由于x求导阶数≥2,因此结果都是0
y^(n)=x[e^(-2x)]^(n)+C(50,1)(x)'[e^(-2x)]^(n-1)
=(-1)ⁿ2ⁿxe^(-2x)+(-1)ⁿ⁻¹n*2ⁿ⁻¹e^(-2x)
=(-1)ⁿ2ⁿ⁻¹e^(-2x)(2x-n)
2、y=x²+lnx
这个题不需要莱布尼兹公式
y'=2x+1/x
y''=2-1/x²
y'''=2/x³
.
y^(n)=(-1)ⁿ⁻¹(n-1)!/xⁿ,当n≥3时
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： 1、求使得f^n(x)=0的点x 2、求使得f''(x)>0,x的取值范围
再答： 1、令(-1)ⁿ2ⁿ⁻¹e^(-2x)(2x-n)=0，解得：x=n/2 2、令(-1)ⁿ2ⁿ⁻¹e^(-2x)(2x-n)>0 即：(-1)ⁿ(2x-n)>0 当n为偶数时，2x-n>0，解得：x>n/2 当n为奇数时，-(2x-n)>0，解得：x0，那没错n=2，哈哈。
再问： 可是为什么n=2?
再答： 前面不是求的n阶导数吗？n是求导阶数啊？你的题中f ''(x)就说明n=2。