关于加权平均数

英文名称：

Weighted average

概况：

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
　　若 n个数中， x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.

公式：

　　x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。

例子

　　你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：
　　80×40％+90×60％＝86
　　学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？
　　(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z)
　　这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
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　　当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为
　　（10×2 + 9×1 + 8×3 + 7×4 ）÷10 = 8.1
　　这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.
　　在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.
　　比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.
　　而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.