已知cos（a+B）=4/5，cos（a-B）=-4/5
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解决时间 2021-01-17 14:36
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-16 15:41
已知cos（a+B）=4/5，cos（a-B）=-4/5
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-01-16 15:52
a+B∈(7/4π，2π)，所以sin(a+B)<0，
所以sin(a+B)=-√(1-cos²(a+B))=-3/5
a-B∈(3/4π，π)，所以sin(a-B)>0
所以sin(a-B)=-√(1-cos²(a-B))=3/5
cos2a=cos(a+B+a-B)
=cos(a+B)cos(a-B)-sin(a+B)sin(a-B)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
cos2B=cos(a+B-(a-B))
=cos(a+B)cos(a-B)+sin(a+B)sin(a-B)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
所以sin(a+B)=-√(1-cos²(a+B))=-3/5
a-B∈(3/4π，π)，所以sin(a-B)>0
所以sin(a-B)=-√(1-cos²(a-B))=3/5
cos2a=cos(a+B+a-B)
=cos(a+B)cos(a-B)-sin(a+B)sin(a-B)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
cos2B=cos(a+B-(a-B))
=cos(a+B)cos(a-B)+sin(a+B)sin(a-B)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
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