已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB等于角APC 当三角

形ABC是等边三角形时探究：角APC是多少度时，线段AP、BP、CP构成 的三角形为何种特殊的等腰三角形

证明:把⊿APB绕点A旋转至⊿ADC的位置(如图).
则∠ADC=∠APB=∠APC;DC=PB,AD=AP.
∴∠ADP=∠APD.
∴∠CDP=∠CPD(等式性质)
则PC=DC=PB.

已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 证明： 以ac为边,在△abc外作∠caq=∠bap,且aq=ap,连接cq ∵ab=ac,∠bap=∠caq,ap=aq ∴△abp≌△acq（sas） ∴∠apb=∠aqc,pb=qc 连接pq ∵ap=aq ∴∠apq=∠aqp ∵∠apb＞apc ∴∠aqc＞apc ∴∠aqc-∠aqp＞apc-∠apc 即∠cqp＞∠cpq ∴pc＞qc（大角对大边） ∴pc＞pb