关于奥数2的问题
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-14 09:25
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-04-13 13:46
1的立方+2的立方+。。。+n的立方
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-13 14:18
(1+2+...+n)的平方
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-04-13 15:49
设n=k时成立，则1^3+2^3+~~~~~+k^3=[k(k+1)/2]^2
当n=k+1时，1^3+2^3+~~~~~+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2[(k+2)/2]^2
=(k+1)^2{[(k+1)+1]/2}^2
即n=k+1时也满足
综合(1)(2)知 1^3+2^3+~~~~~+n^3
=[n(n+1)/2]^2
- 2楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-13 14:25
1的立方+2的立方+。。。+n的立方 =[n(n+1)/2]²
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