单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动

单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动

因为简谐振动的定义是：振动物体所受的回复力与振动物体的位移成正比，写成表达式是：F=-KX，其中F是回复力，X是位移，这个位移的起点是平衡位置，负号是表示F与X方向相反。
要想证明一个振动是简揩振动，就要证明它附合这个条件。
若单摆的小球是由中间向右运动，这个小球受到两个力：重力G和绳的拉力T，这两个力的合力F=G*tgθ，只有当θ＜5°时，并且我们将θ用弧度表示，tgθ=θ；这时，力F就可写成F=G*θ；（方向向左）……①
而这时的位移X=L*θ（L是绳长，X的方向是向右），θ=X/L，所以①式可以改写为F=G*（X/L）=（G/L）*X，考虑到X与F方向相反，就可以写成：F=-（G/L）*X，这才和简谐振动的表达式相附合。
若是没有θ＜5°这个条件，tgθ=θ就不能成立，后面的简谐振动表达式也不能得出，所以，我们说：单摆只有在摆角很小时，才是简揩振动。

空气阻力的影响比较小

spx8655 - 江湖大侠 九级 回答的很好啊!
我同学做论文正在讨论"何谓小角度"呢!呵呵

简单的说，谐振运动相对于垂直方向的夹角应该是相等的，但由于重力和摩擦力的存在，会使单摆做阻尼谐振，角度不等，而当摆角（楼上也说了，是5度），可以近似看作是谐振运动，也就是忽略了摩擦力和重力因素……

我告诉你
画一个单摆，正中间画条线，当单摆在一个小角度摆动的时候和这个线有个夹角 设为a
设单摆长为l
单摆的球与中间线的距离=l*a(a是弧度制)
当a很小时，同时也满足，单摆的球与中间线的距离=l*sin(a)
因为a很小时，a=sina(a)
所以很一把它看成单摆的球在做水平运动
光听可能不太清楚，自己画个图你就明白了