dx/（x（1-x）)^1/2 求原函数
dx/（x（1-x）)^1/2 求原函数
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-23 18:18
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-08-22 22:28
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-08-22 23:02
求不定积分∫dx/√[x(1-x)]
原式=∫dx/√(-x²+x)=∫dx/√[-(x²-x)]=∫dx/√[1/4-(x-1/2)²]=2∫dx/√[1-4(x-1/2)²]
令2(x-1/2)=u,则2dx=du,dx=du/2,代入原式得：
原式=∫du/√(1-u²)=arcsinu+C=arcsin(2x-1)+C
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