如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．
求证：DF=BD+CF．
如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．求证：DF=BD+CF．
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解决时间 2021-01-04 17:35
- 提问者网友：战魂
- 2021-01-04 00:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-04 02:33
解：∵在△ABC中，EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBE=∠EBC，∠ECE=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE，∠FEC=∠ECB=∠ECF，
∴DB=DE，EF=EC，
∵DF=DE+EF，
∴DF=BD+FC．解析分析：根据EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DE，EF=FC．然后即可得出
∴∠DBE=∠EBC，∠ECE=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE，∠FEC=∠ECB=∠ECF，
∴DB=DE，EF=EC，
∵DF=DE+EF，
∴DF=BD+FC．解析分析：根据EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DE，EF=FC．然后即可得出
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-01-04 03:58
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