函数f（x）= a x 2 +(2a-1)x+ 1 4 的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-16 16:09
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-15 23:22
函数f（x）= a x 2 +(2a-1)x+ 1 4 的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-03-16 00:43
由题意，∵函数f（x）=
a x 2 +(2a-1)x+
1
4 的值域为[0，+∞），
∴
a＞0
a- (2a-1) 2
4a ≤0 或a=0
当
a＞0
a- (2a-1) 2
4a ≤0 时，解得 0＜a≤
1
4 或a≥1
∴实数a的取值范围是[0，
1
4 ]∪[1，+∞）
故答案为：[0，
1
4 ]∪[1，+∞）．
a x 2 +(2a-1)x+
1
4 的值域为[0，+∞），
∴
a＞0
a- (2a-1) 2
4a ≤0 或a=0
当
a＞0
a- (2a-1) 2
4a ≤0 时，解得 0＜a≤
1
4 或a≥1
∴实数a的取值范围是[0，
1
4 ]∪[1，+∞）
故答案为：[0，
1
4 ]∪[1，+∞）．
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-03-16 01:43
x>1
则lnx>0
所以此时f(x)>2a
x<=1
则x=0
-x²+a+1最大是a+1
所以f(x)<=a+1
即f(x)>2a和f(x)<=a+1并集是r
所以2a≤a+1
a≤1
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