请证明一下！
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高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = - f(x)，则f(x)是周期为2T的周期函数。’
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-20 19:43
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-20 06:14
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-03-20 07:44
把f(x+T)看成f(y)
f(x+2T) = f((x+T)+T)= f(y+T)= - f(y)= - [f(x+T)] =-[-f(x)]=f(x)
f(x+2T) = f(x)所以是周期2T的周期函数
f(x+2T) = f((x+T)+T)= f(y+T)= - f(y)= - [f(x+T)] =-[-f(x)]=f(x)
f(x+2T) = f(x)所以是周期2T的周期函数
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-03-20 10:11
f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为2T的周期函数。
- 2楼网友：动情书生
- 2021-03-20 09:32
对于任意的x来说都有 f(x+2t) = 1/f(x+t)=1/[1/f(x)]=f(x) 成立，所以f(x)是周期为2t的周期函数 。
- 3楼网友：街头电车
- 2021-03-20 09:05
f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x)
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