数学八年级上全等三角形的问题。

如图，在△ABC中，F为BC的中点，DF⊥BC，AD平分∠BAC的外角，DE⊥AB于点E，求证：AB—AC＝2AE。

要求：认真作答，用工整的∵，∴的形式解答，简洁，明了。易懂。感谢！！！！

证明：

连接CD,BD

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠QAD=∠EAD

∵DQ⊥CQ,DE⊥AB

∴∠AQD=∠AED=90

∵AD=AD

∴△ADQ≌△ADE(AAS)

∴DQ=DE,QQ=AE

∵F是BC中点

∴BF=CF

∵DF⊥BC

∴∠DFB=∠DFC=90

∵DF=DF

∴△DBF≌△DCF(SAS)

∴DB=DC

∴RT△CDQ≌RT△BDE(HL)

∴CQ=BE

∴AC+AQ=AB-AE

∴AB-AC=2AE

连接BD，易证 △BDH和△CDA全等，则有BH=AC

同理可证：△DEH和△DEA全等，得：AE=HE

从而可以得到AB-AC=AH=2AE

证毕。