已知数列an前n项和sn=n^2+2n
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-31 17:50
- 提问者网友：王者佥
- 2021-01-30 21:31
若bn=2^an+1/n^2+n，求bn前n项和tn
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-01-30 21:56
解：
n=1,则a1=s1=3
n>=2,则an=sn-s(n-1)=2n+1
a1也符合an
故an=2n+1
则bn=2^an+1/n^2+n=2^(2n+1)+1/(n^2+n)=8*4^(n-1)+[1/n-1/(n+1) (分组求和,一个等比数列和一个裂项）
故
Tn=8*4^(n-1)+[1/n-1/(n+1)]
=8*(1-4^n)/(1-4)+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/n-1/(n+1)]
=8/3*(4^n-1)+[1-1/(n+1)]
n=1,则a1=s1=3
n>=2,则an=sn-s(n-1)=2n+1
a1也符合an
故an=2n+1
则bn=2^an+1/n^2+n=2^(2n+1)+1/(n^2+n)=8*4^(n-1)+[1/n-1/(n+1) (分组求和,一个等比数列和一个裂项）
故
Tn=8*4^(n-1)+[1/n-1/(n+1)]
=8*(1-4^n)/(1-4)+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/n-1/(n+1)]
=8/3*(4^n-1)+[1-1/(n+1)]
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-01-30 23:06
解：(1)已知数列{an}的前n项和:sn=n^2+2n，则s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-1，所以an=sn-s(n-1)=2n+1，因为a1=s1=3，所以{an}是以a1=3，d=2的等差数列，所以an=2n+1(2)因为1/(anan+1)=1/(2n+1)*(2n+3)=0.5(1/(2n+1)-1/(2n+3))，所以tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)=0.5(1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n+1)-1/(2n+3))=0.5(1/3-1/(2n+3))=-1/(4n+6)+1/6。
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