计算D∫∫(1+sinxy+x)/(1+x^2+y^2)dσ,其中{(x,y)丨x^2+y^2≤1,x≥0}

因为函数部分分子是1+sinxy+x,所以网上那些答案都不是。。。我是用极坐标做的，但是积分学得不好化不出来。。求帮助！

其实利用对称性是很好做的。
由于积分域关于x轴对称，所以∫∫D sin(xy)/(1 + x² + y²) dxdy = 0
于是∫∫D (1 + sinxy + x)/(1 + x² + y²) dxdy
= ∫∫D (1 + x)/(1 + x² + y²) dxdy，被积函数是偶函数
= 2∫(0→π/2) ∫(0→1)(1 + rcosθ)/(1 + r²) * r drdθ
= 2∫(0→π/2) ∫(0→1) r/(1 + r²) drdθ + 2∫(0→π/2) ∫(0→1) cosθ * r²/(1 + r²) drdθ
= 2 * π/2 * 1/2 * ln(1 + 1) + 2 * 1 * ∫(0→1) [(1 + r²) - 1]/(1 + r²) dr
= (π/2)ln(2) + 2∫(0→1) [1 - 1/(1 + r²)] dr
= (π/2)ln(2) + 2 * (r - arctan(r))：(0→1)
= (π/2)ln(2) + 2 - π/2
= (π/2)[ln(2) - 1] + 2

您还不如去百度的数学贴吧去求助呢，那里人更多。你若是加上解决必粉之类的条件的话，帮你的人会更多。百度知道人不算多。 再看看别人怎么说的。