数学高一集合题，帮帮我

已知A满足条件。若a∈A，则1-a分之1∈a（a不等于1）

1、若2∈A。求A中其他元素。（我已经求出来了，是-1和 2分之1）

2、自己设置一个数属于A，然后求它其他的元素（我设的数是3∈A，求出来的是负的2分之一和，3分之2）

3、从上面的解答过程中，你能悟出什么道理，并大胆的证明你发现的道理？

（这个有答案，但是我看不太懂，答案上写的是A中只能有3个元素，他们是a，1-a分之1，a分之a-1，且三个数的乘积是-1。）请问第三问怎么证明的，详细一点，谢谢！

 

 

是这样的，题目说a∈A，并且1-a分之1∈a对吧，那你把“1-a分之1”重新代入“1-a分之1”，就是说用“1-a分之1”代替a，得到的数一样是属于A的，好，你再把这个结果代替a，你看看得到的什么结果？是不是又重复出现了啊，所以说这个集合就只有3个元素。

a∈A 1-1/a∈A

=>1-1/(1-1/a)∈A 化简 -1/(a-1)∈A

=>1-1/(-1/a-1)∈A  化简a ∈A

所以可以知道若果有a∈A则有 1-1/a 和1/(1-a)属于A

这个很简单的，a∈A->1-a分之1∈A->a分之a-1∈A->a∈A,就是不断迭代，是一个循环。不懂再问。欢迎加群大学数学精英团82955792