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如果关于x的方程kx2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根,那么y关于x的函数y=kx2-2(k+2)x+k的图象与x轴是否有交点?如果有,有几个?请说明理由.

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-04-14 11:32
如果关于x的方程kx2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根,那么y关于x的函数y=kx2-2(k+2)x+k的图象与x轴是否有交点?如果有,有几个?请说明理由.
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解:∵关于x的方程kx2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根,
∴△=[-2(k+2)]2-4k(k+5)<0,
解得,k>4,
①当k=0时,函数为y=-4x,与x轴交于(0,0);
②当k≠0时,y=kx2-2(k+2)x+k中,△=[-2(k+2)]2-4k2=16k+16,
∵k>4,
∴△=[-2(k+2)]2-4k2=16k+16>0,
∴二次函数与x轴有两个交点.解析分析:根据kx2-2(k+2)x+k+5=0没有实数根,判断出函数为二次函数,利用根的判别式得到k的取值范围,再将函数y=kx2-2(k+2)x+k分一次函数和二次函数两种情况讨论.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点,熟悉判别式和二次函数与x轴交点的关系是解题的关键.
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