若函数f（x）=㏒a【x²+2(a-1)x+4]的定义域为R，且在【-1，+∞）上是增函数，求a的取值范围

若函数f（x）=㏒a【x²+2(a-1)x+4]的定义域为R，且在【-1，+∞）上是增函数，求a的取值范围

由定义域知a＞0且x²+2(a-1)x+4＞0恒成立，设g（x）=x²+2(a-1)x+4=（x+a-1）²-a²+2a+3＞0恒成立

∴g（x）的对称轴为x=-a+1=1-a，最小值=-a²+2a+3＞0恒成立

∴-1＜a＜3

∴0＜a＜3

1）当0＜a＜1时，f（x）是递减函数

∴g（x）必须在[-1，+∞）上是递减函数

∴x=1-a必须大于∞才能满足

∴a是空集

2）当a＞1时，f（x）是增函数

∴g（x）必须在[-1，+∞）上是递增函数

∴x=1-a≦-1即a≥2

∴2≦a＜3

总上：2≤a＜3

a大于等于2且小于3。