若函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．

∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax²+ax+1，
∴g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞），
①当a=0时，g（x）=1，∴a≠0，
②当a≠0时，必须

a＞0
△＝a2?4a≥0，
解得：a≥4，
故a的取值范围为[4，+∞）．

试题解析：

函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的值域为R，就是g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞），分a=0与a≠0两种情况讨论即可．

名师点评：

本题考点： 二次函数的性质；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．