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(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题,求实数m的取值范围.(B)已知p:方程x2+mx+1

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-12-23 20:43
(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题,求实数m的取值范围.
(B)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
最佳答案
解:(A)方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根
即△=m2-4>0,m<-2或者m>2
方程x2-4x-m=0没有实数根
即△=16+4m<0,m<-4
P且q为真命题,故p,q都为真命题.
故m<-4即m∈(-∞,-4)
(B)方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根
即△=m2-4>0,m<-2或者m>2
方程x2-4x-m=0没有实数根
即△=16+4m<0,m<-4
p或q为真命题,p且q为假命题,故p真q假或者p假q真
若p真q假,则-4≤m<-2或者m>2
若p假q真,则无实数解
故-4≤m<-2或者m>2即m∈[-4,-2)∪(2,+∞).解析分析:(A)根据一元二次方程根的个数与△的关系,我们可以求出命题p为真命题时,参数m的取值范围,及命题q为真时,参数m的取值范围,进而根据p且q为真命题,则命题p和命题q均为真命题,求出实数m的取值范围.(B)根据一元二次方程根的个数与△的关系,我们可以求出命题p为真命题时,参数m的取值范围,及命题q为真时,参数m的取值范围,进而根据p或q为真命题,p且q为假命题,可知命题p与命题q中一个为真,一个为假,进而分类讨论后,即可得到
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