f(x)=cos 3x × cos x最值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-19 15:55
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-19 02:08
f(x)=cos 3x × cos x最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-19 02:27
本题要用到积化和差公式，f（x）=1/2*(cos(3x+x)+cos(3x-x))=1/2*(cos4x+cos2x)
再记a=2x，所以f（a/2）=1/2*(2(cosa)^2-1+cosa)，cosa取值为[-1，1]
抛物线函数最大值为cosa=1时取得，f（x）最大值为2
最小值为cosa=-1/4时取得，，f（x）最小是为-9/8（x由求出相应的a值除以2得到）追问谢谢！追答没事~加油！！
再记a=2x，所以f（a/2）=1/2*(2(cosa)^2-1+cosa)，cosa取值为[-1，1]
抛物线函数最大值为cosa=1时取得，f（x）最大值为2
最小值为cosa=-1/4时取得，，f（x）最小是为-9/8（x由求出相应的a值除以2得到）追问谢谢！追答没事~加油！！
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-03-19 03:00
(1) a.b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(2x)
(2) |a+b|=√{[cos(3x/2)+cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)-sin(x/2)]^2}
=√[2+2cos(3x/2)cos(x/2)-2sin(3x/2)sin(x/2)]
=√[2+2cos(2x)]=2cos(x)
(3) f(x)=cos(2x)-2cos(x)=2cos^2(x)-2cos(x)-1=2[cos(x)-1/2]^2-3/2
当x=π/3时，函数f(x)取得最小值-3/2。
请采纳。追问抄袭也请看清题目好么
=cos(2x)
(2) |a+b|=√{[cos(3x/2)+cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)-sin(x/2)]^2}
=√[2+2cos(3x/2)cos(x/2)-2sin(3x/2)sin(x/2)]
=√[2+2cos(2x)]=2cos(x)
(3) f(x)=cos(2x)-2cos(x)=2cos^2(x)-2cos(x)-1=2[cos(x)-1/2]^2-3/2
当x=π/3时，函数f(x)取得最小值-3/2。
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