已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.
说明一下α+β=m为什么

韦达定理
α+β=-(-4m)/4=m
αβ=(m+2)/4
α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ
=m^2-m/2-1
=(m^2-m/2+1/16)-17/16
=(m-1/4)^2-17/16
因为方程有实数根
所以判别式=(-4m)^2-4*4(m+2)>=0 m^2-m-2>=0
则m≤-1或m≥2
m=-1 m^2-m/2-1=1/2
m=2 m^2-m/2-1=2
所以 m=-1时α²+β²有最小值=1/2