x+y=6 求f(x,y)=(x^2+4)(y^2+4)的最小值
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-23 10:46
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-22 10:03
x+y=6 求f(x,y)=(x^2+4)(y^2+4)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-03-22 11:37
可用初等数学解决。
x+y=6时，依Cauchy不等式得
f(x,y)=(x²+4)(y²+4)
=(x²+2²)(2²+y²)
≥(2x+2y)²
=(2×6)²
=144.
∴x:2=2:y且x+y=6，
即x=3+√5，y=3-√5或x=3-√5，y=3+√5时，
所求最小值为: f(x,y)|min=144。
x+y=6时，依Cauchy不等式得
f(x,y)=(x²+4)(y²+4)
=(x²+2²)(2²+y²)
≥(2x+2y)²
=(2×6)²
=144.
∴x:2=2:y且x+y=6，
即x=3+√5，y=3-√5或x=3-√5，y=3+√5时，
所求最小值为: f(x,y)|min=144。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯