已知：如图△ABC的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又

已知：如图△ABC的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形．（1）求这个小三角形的周长．（2）照上述方法继续做下去，到第n次时，这个小三角形的周长是多少？

（1）因为这个新三角形的三边分别与原三角形的三边平行，所以新三角形与原三角形相似，根据中位线的性质可知，两三角形的相似比是
1
2 ，因此，这个小三角形的周长为
1
4 （a+b+c）；

（2）由于第一个三角形的周长为
1
2 （a+b+c），第二个小三角形的周长为
1
4 （a+b+c）=
1
22 （a+b+c）．
依此类推可得第n个小三角形的周长为
1
2n （a+b+c）．

△abc里面的三角形的周长=△abc/2   在往里就是/2/2 = /4

我们观察一下第2层是/2，第3层是/4  ，第4层是/8，第5层是/16

可以得出结论：

它的边数和它的层数是有关系的

△abc/2的n层数-1次方，我们来试一下：求第三层的就是

△abc/2的3次方-1次方=△abc/2的2次方=△abc/4

△abc里面的三角形的面积=△abc/4   在往里就是/4/4 = /16

我们观察一下第2层是/4，第3层是/16  ，第4层是/64，第5层是/256

跟上面的差不多：

s△abc/4的n层-1次方

试验一下第3层：s△abc/4的3-1次方=s△abc/16