已知F1F1是椭圆的左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,若AF2垂直F1F2,离心率为2分之根号2求椭圆方程

已知F1F1是椭圆的x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,若AF2乘以F1F2=0,离心率2分之根号2，三角形AOF2的面积2倍根号2求椭圆的方程

这题目写的真纠结。设 AF2=d F1F2=2c A在椭圆上 则 AF1=2a-d 则（2c)^2+d^2=(2a-d)^2 ①离心率e=c/a=二分之根号二 ②△AF1F2为Rt△ 则S=(1/2)*2c*d=二分之根号二 ③由以上三式 可解出a c d然后根据 a^2=b^2+c^2 可求b 于是方程可求 真纠结 写得

设f₁（-c，0）f₂（c，0） a（c，yº） ∵af2垂直于f1f2 ∴y^2=b^2／a 得直线af₁的方程为b²-2acy+b²c=0 原点o到直线af1的距离为1/3|of1| ∴化简可得a^2=2c^2离心率为：(根号2)/2