已知函数f（x）=2?axa?1(a≠1)在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______
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解决时间 2021-11-14 17:10
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-11-14 11:40
已知函数f（x）=2?axa?1(a≠1)在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-11-14 12:46
若使函数的解析式有意义须满足2-ax≥0
当x∈（0，1]时，须：2-a×0≥0，且2-a≥0
得：a≤2
1＜a≤2时，y=2-ax为减函数，a-1＞0，故f（x）为减函数，符合条件
0＜a＜1时，y=2-ax为减函数，a-1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件
a=0时，f（x）为常数，不符合条件
a＜0时，y=2-ax为增函数，a-1＜0，故f（x）为减函数，符合条件
故a的取值范围是（-∞，0）∪（1，2]
故答案为：（-∞，0）∪（1，2]
当x∈（0，1]时，须：2-a×0≥0，且2-a≥0
得：a≤2
1＜a≤2时，y=2-ax为减函数，a-1＞0，故f（x）为减函数，符合条件
0＜a＜1时，y=2-ax为减函数，a-1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件
a=0时，f（x）为常数，不符合条件
a＜0时，y=2-ax为增函数，a-1＜0，故f（x）为减函数，符合条件
故a的取值范围是（-∞，0）∪（1，2]
故答案为：（-∞，0）∪（1，2]
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