1x2+2x3+3x4+...49x50之和，要列式

1x2+2x3+3x4+...49x50之和，要列式

原式=(1＋3)×2＋(3＋5)×4＋(5＋7)×6＋……＋(47＋49)×48＋49×50
＝2^3 ×(1^2+2^2+3^2+…+24^2)＋49×50
＝8×[24×(24+1)(2×24+1)/6]＋49×50
＝41650
注 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

一楼用的是拆项
二楼第二个方法用的是以下结论
设（1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.………………+(n+1)n/2=S
得1x2+2x3+3x4+………………+(n+1)n=2S
由n(n-1)+(n+1)n=n^2-n+n^2+n=2n^2
当n为偶数时S=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+n^2
当n为奇数时S=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+(n-1)^2+(n+1)n/2
当n为偶数时
假设M=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+n^2
=4(1^2+2^2+3^2+4^2+………………+(n/2)^2)
=4*(1/6)(n/2)(n/2+1)(n+1)
=(1/6)n(n+1)(n+2)
所以我们可以得出结论
当n为偶数时
(1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.....................+(n+1)n/2=(1/6)n(n+1)(n+2)
当n为奇数时
(1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.....................+(n+1)n/2=(1/6)(n-1)n(n+1)+(n+1)n/2

把每项的乘都先看成是n×（n+1），然后拆开成n×n+n。 那么式子就变成（1×1+1）+（2×2+2）+（3×3+3）+（4×4+4）+......+（49×49+49），再把1到49的平方和放一起计算，1到49的和放一起计算。 1到n的平方和有公式：n×（n+1）×（2×n+1）/6,n等于49，那么结果就是49×50×（2×49+1）/6=40425 1到49的和也有公式，头一项和末一项的和乘以项数再除以2，结果是（1+49）*49/2=1225 所以最后答案就是40425+1225=41650了 我尽力了，本来数学题目就是face to face教比较有效果，再加上姐姐我已经一年没接触数学了，所以说的不清楚不要见怪啦。。。o(∩_∩)o...好孩子好好学习天天向上。。。。。

（一） 1*2+2*3+3*4+...49*50 =1^2+1+2^2+2+3^2+3+...49^2+49 =（1^2+2^2+3^2+...49^2)+(1+2+3+...49） =1/6*49*(49+1)*(2*49+1)+1/2*49*(1+49） =1/6*49*50*99+1/2*49*50 =49*25*33+49*25 =49*（825+25） =49*850 =41650 （二） 1*2+2*3+3*4+...49*50 =1/3*49*（4缉钉光固叱改癸爽含鲸9+1）*（49+2） =1/3*49*50*51 =17*4941650*50 =41650