为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积 a=p1^α1*p2*α2*...*pr^αr

为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积 a=p1^α1*p2*α2*...*pr^αr

为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积
a=p1^α1*p2^α2*...*pr^αr，

其中p是不同的素数，每一个有某次幂。a的所有因子是这样的数
b=p1^β1*p2*β2*...*pr^βr,
其中β是满足下列不等式的任意整数：
0≤β1≤α1，0≤β2≤α2，...0≤βr≤αr。
试证明这个命题。作为一个推论，在证明a的不同的因子（包括因子a和1）的个数由乘积
（α1+1）（α2+1）.....（αr+1）
给出。

稍微有点BT

乘法原理追问可不可以给一个详细一点的解答啊？

因为b是a的因子，所以用a/b，得h（整数），故0≤β1≤α1，0≤β2≤α2，...0≤βr≤αr
推论————一定有β1β2。。。个因子，而0≤β1≤α1，0≤β2≤α2，...0≤βr≤αr
故
a的不同的因子（包括因子a和1）的个数由乘积
（α1+1）（α2+1）.....（αr+1）