如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-20 04:50
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-20 00:55
如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?不要直接的方程,要具体的步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-20 01:18
(x-2y^2)dx+2xydy=0M=x-2y^2N=2xyM_y=-4yN_x=2y(M_y-N_x)/N=-6y/2xy=-3/x假设有关于x的积分因子u(Mu)_y=(Nu)_xM_y*u=N_xu+Nu_xdu/dx=[(M_y-N_x)/N]u=(-3/x)udu/u=(-3/x)dxln |u|=-3ln|x|u=x^(-3)等式两边同乘u=x^(-3)(1/x^2-2y^2/x^3)dx+(2y/x^2)dy=0M_y=-4y/x^3N_x=-4y/x^3相等,左边是全微分假设左边是F(x,y)的全微分F_x=M=1/x^2-2y^2/x^3F_y=N=2y/x^2从第二式开始F(x,y)=y^2/x^2+h(x)带入第一式F_x=-2y^2/x^3+h'(x)=1/x^2-2y^2/x^3h'(x)=1/x^2h(x)=-1/x所以F(x,y)=y^2/x^2-1/x原方程等价于d(F(x,y))=0F(x,y)=Cy^2/x^2-1/x=C即为所求
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-20 02:28
正好我需要
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯