什么情况下矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵，能证明下吗

你好~~
矩阵a的转置矩阵a^t等于a的逆矩阵a^-1
那么aa^t=aa^-1=e
设a=(α1，α2，α3，...，αn)^t，其中αi为n维列向量，
那么a^t=(α1，α2，α3，...，αn)，

 α1^tα1，α1^tα2，α1^tα3，...，α1^tαn
 α2^tα1，α2^tα2，α2^tα3，...，α2^tαn
那么aa^t=( ... ... ... ... ... )=e，
 ... ... ... ... ...
 αn^tα1，αn^tα2，αn^tα3，...，αn^tαn

那么||αi^tαi||=1，||αi^tαj||，i≠j，
也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
同理设a=(α1，α2，α3，...，αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
这样的矩阵叫做正交矩阵，也就是说a必须是单位矩阵才满足a^t=a^-1

还有没不明白的，欢迎追问~~