（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．（2）试证：每个大于6的自然

（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．（2）试证：每个大于6的自然

证明：（1）已知5|（x+9y）（x，y为整数），8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，因为已知5|（x+9y）（x，y为整数），65y也能被5整出．故：5|（8x十7y）．（2）①若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写 n=k+（k+1），由于显然（k，k+1）=1，故此表示合乎要求．②若n为偶数，则可设n=4k或4k+2，k为大于1的自然数．当n=4k时，可写n=（2k-1）+（2k+1），并且易知2k-1与2k+1互质，因为，若它们有公因子d≥2，则d|2，但2k-1与2k+1均为奇数，此不可能．当n=4k+2时，可写n=（2k-1）+（2k+3），并且易知2k-1与2k+3互质，因为，若它们有公因子d≥2，设2k-1=pd，2k+3=qd，p、q均为自然数，则得（q-p）d=4，可见d|4，矛盾．故：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．

收益了