用换元法求函数解析式的问题中，我有一个地方不是很理解。具体如下

已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)的解析式

解题过程是这样的：

设t=x-1

x=t+1

f(t)=(t+1)²-2(t+1)

f(t)=t²-1

f(x)=x²-1

有一个地方不是很理解，麻烦各位给我解释下，
在第三步中，f(t)的自变量是t，而t=x-1，为什么后面的自变量变成了t+1？难道t=x吗？
刚学习这部分，不是太懂，麻烦大家帮下我，谢谢！

设t=x-1，这步是用t来代替解析式左侧f(x-1)中的x-1；

t=x-1经过变换，把1移动到等式的左侧，然后等式两边的再调换，最终就变成了x=t+1，这一步是为了用t+1来代替解析式右侧包含的所有的x，这样，最终的目的就是为了变成f(t)=(t+1)²-2(t+1)，使解析式变成左右都仅含有t这一个变量，而且最重要的是要让左括号里也就是f下面仅含有一个t,此时，实际上已经算出解析式了，只不过，我们一般都用x来表示解析式，这样，就可以使用最后一步，所有的t都 再取值x，就变成了关于x的常见的函数解析式。

设t=x-1/x
则t^2=x^2+1/x^2 +2
x^2+1/x^2=t^2-2
将t=x-1/x，x^2+1/x^2=t^2-2代入f（x-1/x）=x^2+1/x^2
得f(t)=t^2-2

这种题的做法很简单，就是将括号里的东西设为另一个未知数，然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式。对于本题，就是将括号内的东西（x-1/x）设为另一个未知数(t),然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式（x^2+1/x^2=t^2-2）。所以f(t)=t^2-2