已知函数f(x)=根号3sinx-cosx,x属于R，若f(x)大于等于1，则x的取值范围,过程
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解决时间 2021-02-11 02:56
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-10 22:00
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx,x属于R，若f(x)大于等于1，则x的取值范围,过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-10 22:26
f(x)=√3sinx - cosx， x∈R，
=2sin(x - π/6 + 2kπ )
∵ f(x)≥1，
∴ 2sin(x - π/6 + 2nπ ) ≥1
∴ sin(x - π/6 + 2nπ ) ≥1/2
∴ π/6+2mπ ≤ x - π/6 + 2nπ ≤ 5π/6+2mπ
（这个，你可以从三角函数的图像看出来的）
∴ π/3+2kπ ≤ x ≤ π+2kπ
其中，k,m,n=1,2,3……
希对你望有所帮助，欢迎探讨~~~
=2sin(x - π/6 + 2kπ )
∵ f(x)≥1，
∴ 2sin(x - π/6 + 2nπ ) ≥1
∴ sin(x - π/6 + 2nπ ) ≥1/2
∴ π/6+2mπ ≤ x - π/6 + 2nπ ≤ 5π/6+2mπ
（这个，你可以从三角函数的图像看出来的）
∴ π/3+2kπ ≤ x ≤ π+2kπ
其中，k,m,n=1,2,3……
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- 1楼网友：猎心人
- 2021-02-10 23:02
f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx) =-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx 1) (cos²x-2cosx 1)] =-(1-sinx)/根号[(1-sinx)² (1-cosx)²] =-1/根号[1 (1-cosx)²/(1-sinx)²] 当sinx≠1时 令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx) g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数 所以0=<1/g(x)<正无穷 所以g(x)>=0 所以根号[1 g(x)²]>=1 所以-1=<-1/根号[1 g(x)²]<0 即-1=<f(x)<0 当sinx=1，f(x)=0 综合得，f(x)∈[-1,0] 采纳下哈 谢谢
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