已知数列{an}各项均不为零，且an=3an-1/an-1 +3 (n>=2),bn=1/an .求证{bn}是等差数列
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-07 11:48
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-06 20:27
马上现在要.- -
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-06 21:10
我明白了.....
应该是an=3a(n-1)/[a(n-1)+3]吧....
证明：由an=3a(n-1)/[a(n-1)+3] （n>=2）可得
a（n+1）=3an/(an+3) （n>=1）
由于{an}各项均不为零，此式两边取倒数得
1/a(n+1)=(an+3)/3an （n>=1）
化简得 [1/a(n+1)]-(1/an)=1/3 （n>=1）
即{1/an}(n>=1)为公差为1/3的等差数列
即{bn}是等差数列 证毕
应该是an=3a(n-1)/[a(n-1)+3]吧....
证明：由an=3a(n-1)/[a(n-1)+3] （n>=2）可得
a（n+1）=3an/(an+3) （n>=1）
由于{an}各项均不为零，此式两边取倒数得
1/a(n+1)=(an+3)/3an （n>=1）
化简得 [1/a(n+1)]-(1/an)=1/3 （n>=1）
即{1/an}(n>=1)为公差为1/3的等差数列
即{bn}是等差数列 证毕
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-06 22:35
an=3an-1/an-1+3
an=(3a₁)/(3+a₁* (n-1))
bn=1/an=(3+a₁* (n-1))/(3a₁)
b(n-1)=(3+a₁* (n-2))/(3a₁)
bn - b(n-1) = a₁/(3a₁) =1/3
数列{bn}是等差数列
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