已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大 值和最小值；(2)y－x

已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大 值和最小值；(2)y－x
已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大
值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x²＋y²的最大值和最小值.

x²＋y²－4x＋1＝0即：(x-2)²＋y²＝3
它表示圆心是(2,0),半径为根3的圆
y÷x表示圆上点与原点所连的直线的斜率
画出图形,可以知道相切时斜率最大,此时y/x=tan60°=根3/2；
设y-x=m,则x-y+m=0
直线与圆相切时,取得最值,即：|2-0+m|/根2=根3,解得m=-2+根6或m=-2-根6
∴y-x的最小值是-2-根6
x²+y²表示圆上点到原点距离的平方,为此可以取圆于x轴的交点中靠右侧的点(2+根3,0)
∴x²+y²最大值是(2+根3)²,最小值是(2-根3)²